卡方分布 卡方分布性質是什么

若n個相互獨立的隨機變量ξ?，ξ?，…,ξn，均服從標準正態分布（也稱獨立同分布于標準正態分布），則這n個服從標準正態分布的隨機變量的平方和構成一新的隨機變量，其分布規律稱為卡方分布（chi-squaredistribution）。

卡方分布——卡方分布性質

1)分布在第一象限內，卡方值都是正值，呈正偏態（右偏態），隨著參數的增大，分布趨近于正態分布；卡方分布密度曲線下的面積都是1.

2)分布的均值與方差可以看出，隨著自由度的增大，χ2分布向正無窮方向延伸（因為均值越來越大），分布曲線也越來越低闊（因為方差越來越大）。

3）不同的自由度決定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。

4)若互相獨立，則：服從分布，自由度為；

5)分布的均數為自由度，記為E()=。

6)分布的方差為2倍的自由度()，記為D()=。

為什么從正態總體中抽取出的樣本的方差服從分布

在抽樣分布理論一節里講到，從正態總體進行一次抽樣就相當于獨立同分布的n個正態隨機變量ξ1，ξ2，…，ξn的一次取值，將n個隨機變量針對總體均值與方差進行標準化得(i=1,…,n)，顯然每個都是服從標準正態分布的，因此按照分布的定義，應該服從參數為的分布。

如果將總體中的方差σ2用樣本方差s2代替，它是否也服從分布呢？理論上可以證明，它是服從分布的，但是參數不是n而是n-1了，究其原因在于它是n-1個獨立同分布于標準正態分布的隨機變量的平方和

我們常常把一個式子中獨立變量的個數稱為這個式子的“自由度”，確定一個式子自由度的方法是：若式子包含有n個變量，其中k個被限制的樣本統計量，則這個表達式的自由度為n-k。比如中包含ξ1，ξ2，…，ξn這n個變量，其中ξ1-ξn-1相互獨立，ξn為其余變量的平均值，因此自由度為n-1。

分布不象正態分布那樣將所有正態分布的查表都轉化為標準正態分布去查，在分布中得對每個分布編制相應的概率值，這通過分布表中列出不同的自由度來表示，在分布表中還需要如標準正態分布表中給出不同P值一樣，列出概率值，如果大家還想了解更多與之有關的信息，歡迎關注我們文軍營銷的官網。

推薦閱讀